注：本文未编写完成。因为相关理论我还没看完。
本文是《Geometric Numerical Integral》的小记。
计算机中的物理模拟，很大程度上就是想办法解微分方程（尤其是一阶微分方程$\dot{y} = f(x, y)$。
《数值分析》中介绍了一些数值积分法，比如显式/隐式欧拉积分，梯形/中点积分以及Runge-Kutta积分。但这些积分在用于物理时会带来明显的能量增加/减少，导致在长时间模拟下模拟结果错误。
而几何数值积分则是在这些积分法上，利用哈密顿力学的 刘维尔定理，在保证守恒量不变的情况下进行积分。这可以有效地将系统能量保持在一个区间内（严格来说是在某个区间内震荡），这增加了长期模拟的稳定性。
如果不想看冗长的理论，可以观看这个视频1来了解其原理。
“几何数值积分”则是介绍了一系列的保证守恒量的积分算法，以及分析了他们的阶数和误差。
TODO: